18+

Статьи — Медицина — В центре внимания — В центре внимания

Азбука медицинской статистики. Глава I. C чего начинается статистический анализ?

Вся статистика — это изучение того, как один параметр влияет на другой, как они ­соизменяются

фото_Константин-Кравчик.png""

Досье КС

Константин Кравчик

Математик-аналитик. Специалист в области статистических исследований в медицине и гуманитарных науках

Москва

На сегодняшний день существует огромное количество статей по клиническим исследованиям. Клиницист, стремящийся к глубоким знаниям, наверняка знает про базы медицинских статей, например, pubmed, eMedicine World Medical Library, National Library of Medicine — National Institutes of Health и так далее. Статьи в этих базах написаны строгим научным языком, с указанием методов статистического анализа. Читатель, не искушенный в статистике, встречается с большим количеством неясных ему терминов, например: «анализ мощности» и «расчет количества выборки», «критерии сравнения средних», «корреляции», «отношения шансов», «пропорциональные риски» и так далее. Если читатель не понимает, что это такое, то он или закроет статью, или не сможет оценить, адекватно ли автор применил статистические методы для анализа эмпирических данных и можно ли доверять полученным выводам. Итак, начнем с ­азов.

Медиана, мода, среднее, разброс

Рассмотрим пример: исследование охватило 200 человек с ожирением. Вес участников исследования колебался от 105 до 203 кг. Это разброс значений, или дисперсия. Средний вес составил 120 кг — это среднее значение веса в выборке. К примеру, 30 из 200 человек имели вес 115 кг. Остальные весили по‑разному, поэтому 115 — оказалось самым «популярным» значением веса в выборке, то есть модой ­веса.

Даже на базе этих данных мы можем составить представление о том, как выражен изучаемый признак: большинство участников исследования весило ближе к 100 кг, и только немногие весили около 200. Кроме определения «чистого» веса можно, например, ранжировать (разделить) пациентов по индексу массы тела — ИМТ. Например, 1 — ожирение первой степени (ИМТ 30–35), 2 — ожирение второй степени (ИМТ 35–40), 3 — ожирение третьей степени (ИМТ более 40). И тут мы плавно подходим к понятию шкал ­переменных.

Какие бывают шкалы

 Для справки

Медиана — значение, которое делит ряд чисел (распределение) ровно пополам, так что одна половина больше этого значения, а вторая меньше. Например, семерка для ряда чисел 2, 3, 3, 4, 7, 5, 6, 9, 9. Если в выборке чётное число элементов, медиану чаще всего высчитывают как полусумму двух соседних значений. Например, медиану набора {1, 3, 5, 7} принимают равной 4.

Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Мода достаточно редко встречается в медицинских исследованиях, однако является базовым понятием ­статистики.

Общепринято использовать классификацию шкал измерения, предложенную американским психологом Стенли Стивенсоном еще в 1946 ­году.

1. Номинативная (категориальная) шкала

Это шкала классификации каких‑то категорий. Например, пациентов можно разделить по полу, по уровню холестерина в крови (высокий, низкий, средний), степеням ожирения, как в приведенном примере, и т. ­п.

С этой шкалой нельзя производить никаких математических действий (сложение, деление, вычитание, умножение). Номинативные переменные часто называют группирующими, они нужны, для того чтобы разбить выборку на осмысленные ­категории.

2. Порядковая (ранговая) шкала

vrach_2016_04_прикладная-математика_01.png

Показывает степень выраженности признака, когда приписывается ранг от «очень слабо выражен» до «очень сильно выражен». Частный случай ранговой шкалы — это шкала суммарных оценок Лайкерта, которая часто используется в ­опросниках.

Например, в Болевом опроснике Мак-Гилла есть ­вопрос:

Как Вы оцениваете свою боль? Ответы: слабая, умеренная, сильная, сильнейшая, ­невыносимая.

Если пациент Петров описал свою степень боли как сильную, а пациент Иванов как невыносимую, мы понимаем, что Иванову скорее всего больнее, чем Петрову, условно говоря, на 2 пункта. Однако ранги — это неметрическая шкала, которая не несет количественной ­информации.

Еще к специфичным ранговым шкалам можно отнести шкалу Жана Стэпела. Это 10‑балльная шкала без нулевой точки, которая позволяет оценить, насколько верно или неверно каждое утверждение описывает вопрос. Например, вопрос к пациенту: «Вы считаете, что терапия этим лекарством Вам помогла?».

Да, терапия эффективна: 

– 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4, 5

Нет, терапия неэффективна: 

– 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4, 5.

Чем выше число, тем больше согласие с ­ утверждением.

С помощью ранговых шкал мы можем, во-первых, высчитать меру разброса, моду и медиану, а во‑вторых, сравнивать признак в нескольких выборках, например, у мужчин и женщин, в группе вмешательства и группе плацебо. Данные методы будут рассмотрены в следующих выпусках ­журнала.

Среднее обычно не используется для ранговых шкал. Если мы сравниваем ранги между группами (например, до курса лечения и после), мы сравниваем медианы. Однако для шкал Лайкерта и Стэпела мы можем высчитать среднее ­значение.

3. Метрическая шкала

К ней относятся непрерывная шкала и шкала отношений (абсолютная ­шкала).

В непрерывной шкале значения лежат в диапазоне от минус бесконечности до плюс бесконечности. Классический пример — это температура по Цельсию. В этой шкале 0 («ноль») не означает отсутствие признака, например, температура воды в 0 ºС не означает, что у воды нет температуры. В этой шкале мы можем сказать, насколько больше или меньше выражен ­признак.

Шкала отношений такая же, как и непрерывная, но в ее случае 0 означает отсутствие признака. К примерам такой шкалы относятся рост, вес, возраст, т. к. не может быть роста минус 1,5 метра или веса в минус 50 килограмм.

К метрическим шкалам больше применимо среднее значение, медиана, а также мода. Однако со средним значением следует быть осторожным, т. к. оно чувствительно к крайне высоким и крайне низким значениям. Некорректное применение среднего значения иллюстрирует анекдот о средней температуре по больнице: у одних температура 40 °С, в морге уже остыли, но в среднем — 36,6°С.

М±SD

Часто в научных статьях мы видим такие понятия, как дисперсия, стандартное отклонение, размах. Это одни из самых важных понятий в статистике, и обозначают они меру разброса значений изучаемого ­признака.

vrach_2016_04_прикладная-математика_02.png

Разброс — показатель того, насколько значения признака отклоняются от его среднего ­значения.

К каждой шкале применима своя мера разброса. Например, уровень гемоглобина — это метрическая шкала. Для такой шкалы характерная мера разброса — это дисперсия, показатель разнородности значений признака. Дисперсия (D) измеряется в квадратных единицах признака, в случае гемоглобина — (г/л)2, поэтому для удобства изучения можно извлечь корень из дисперсии √D и получить стандартное отклонение (standart diviation — SD), которое обозначают буквой σ (сигма). Стандартное отклонение характеризует разброс в обе стороны от среднего ­значения.

Для меры разброса ранговых шкал более применим размах, разница между максимальным значением признака и минимальным: max — ­min.

Для шкалы Лайкерта можно использовать стандартное ­отклонение.

Тем не менее иногда в статьях и диссертациях можно заметить, что размах используется совместно со стандартным отклонением для метрических ­переменных.

Среднее обозначают буквой µ (Мю) или М. Таким образом, если средний уровень гемоглобина µ=96, а стандартное отклонение σ=20, то диапазон значений лежит в пределах µ±σ (М±SD), или, в нашем случае, 96±20, то есть диапазон от 76 до 116. Важно помнить, что в этом диапазоне будет лежать 68 % значений признака в случае нормального распределения, 95 % значений лежат в пределах двух сигм и 99 % лежат в пределах трех сигм, но об этом в следующем ­номере.

0 0 лайков 191 просмотр

Поделиться ссылкой с друзьями ВКонтакте Facebook Twitter Одноклассники

Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl+Enter.

Комментарии (0)

Оставить комментарий

Отменить

Не вижу картинку